Question

【題目】某同學(xué)欲探究圓錐擺的相關(guān)規(guī)律，他找來一根不可伸長的細(xì)線并測出其長度L，把細(xì)線一端固定于O點，在O點處連一拉力傳感器（圖中未畫出），拉力傳感器可以感應(yīng)細(xì)線上的拉力，傳感器與計算機(jī)連接，在計算機(jī)上顯示出細(xì)線的拉力F，線的另一端連有一質(zhì)量為m的小球（可看做質(zhì)點），讓小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運動．

①該同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)圖中細(xì)線與豎直方向夾角θ和細(xì)線拉力F的關(guān)系是：細(xì)線拉力隨θ角增大而______（填“增大”、“減小”或“不變”）

②該同學(xué)用細(xì)線拉力F、線長L和小球質(zhì)量m得出了小球運動的角速度ω=______．

③該同學(xué)想進(jìn)一步探究θ與小球角速度ω的關(guān)系，他以為橫軸，以ω2為縱軸建立直角坐標(biāo)系，描點作圖得到一條直線，設(shè)直線的斜率為k，則當(dāng)?shù)刂亓�加速度的表達(dá)式為g=______（用題目己知量示）．

Answer 1

【答案】①增大 ② ③g=kL

【解析】

①對小球，受力分析可知，小球受到重力和繩子的拉力，如圖：

據(jù)牛頓第二定律：豎直方向：Fcosα-G=0；水平方向： Fsinα=ma=mω2r 得：
所以細(xì)線拉力隨θ角增大而增大．
②又由：r=Lsinθ 可得
③由上述式子得： ，即
該同學(xué)以為橫軸，以ω2為縱軸建立直角坐標(biāo)系，描點作圖得到一條直線，設(shè)直線的斜率為k，則斜率：

所以當(dāng)?shù)刂亓�加速度的表達(dá)式為：g=kL.