Question

如圖斜面ABC，AB段是光滑的，BC段是有粗糙的．某物體從A點由靜止開始下滑，當(dāng)滑至C點時恰好停止，則下列說法正確的是（　�。�

A．BC段的長度總大于AB段，但BC段的動摩擦因數(shù)越大時，BC段的長度越接近AB段的長度

B．BC段的長度總大于AB段，但BC段的動摩擦因數(shù)越小時，BC段的長度越接近AB段的長度

C．在θ角小到一定值時，不論BC段的動摩擦因數(shù)大小，AB段的長度都不可以大于BC段的長度

D．θ=15°時，選擇適當(dāng)?shù)膭幽Σ烈驍?shù)，可使得AB的長度大于BC段的長度

Answer 1

分析：設(shè)BC段的動摩擦因數(shù)為μ，最大速度為v，根據(jù)動能定理得到兩段位移與μ、v和θ關(guān)系式，再分析位移之間可能的關(guān)系．

解答：解：A、B、C，設(shè)BC段的動摩擦因數(shù)為μ，物體下滑的最大速度為v，BC段和AB段的長度分別為l₁和l₂．
根據(jù)動能定理得：
AB段：mgl₁sinθ=

1

2

mv²
BC段：mgl₂sinθ-μmgcosθl₂=0-

1

2

mv²
得到：l₁=

v2

2gsinθ

，l₂=

v2

2g(μcosθ-sinθ)

若l₁=l₂時，得到tanθ=

μ

2

，即AB段的長度可以等于BC段的長度；
若l₁＞l₂，解得μ＞2tanθ，即θ＜arctan0.5μ，AB段的長度可以大于BC段的長度；故ABC錯誤．
D、θ=15°時，若l₁＞l₂，解得μ＞2tan15°，所以θ=15°時，μ＞2tan15°時，能使得AB的長度大于BC段的長度．故D正確．
故選D

點評：本題運用動能定理研究兩段位移關(guān)系，也可以通過作速度圖象，由“面積”等于位移、斜率等于加速度進(jìn)行分析．