Question

【題目】如圖，傾角的光滑的斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板。將長(zhǎng)木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時(shí)A下端與擋板相距。已知在A停止運(yùn)動(dòng)之前B始終沒(méi)有脫離A且不會(huì)與擋板碰撞，A和B的質(zhì)量均為，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，A或B擋板每次碰撞損失的動(dòng)能均為，忽略碰撞時(shí)間，重力加速度大小，求：

（1）A第一次與擋板碰前瞬間的速度大小v；

（2）A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時(shí)間間隔Δt；

（3）B相對(duì)于A滑動(dòng)的可能最短時(shí)間t。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）B和A一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律有2mgLsinθ＝ (2m)v2①
由①式得v＝2m/s②
（2）第一次碰后，對(duì)B有mgsinθ=μmgcosθ故B勻速下滑③
對(duì)A有mgsinθ+μmgcosθ=ma1④
得A的加速度a1＝10m/s2，方向始終沿斜面向下，A將做類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng)⑤
設(shè)A第1次反彈的速度大小為v1，由動(dòng)能定理有 mv2mv12＝△E⑥
△t＝ ⑦
由⑥⑦式得△t＝s⑧
（3）設(shè)A第2次反彈的速度大小為v2，由動(dòng)能定理有 mv2 mv22＝2△E⑨
得v2=10 m/s⑩
即A與擋板第2次碰后停在底端，B繼續(xù)勻速下滑，與擋板碰后B反彈的速度為v'，加速度大小為a′，由動(dòng)能定理有 mv2 mv′2＝△E（11）
mgsinθ+μmgcosθ=ma'（12）
由（11）（12）式得B沿A向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝（13）
當(dāng)B速度為0時(shí)，因mgsinθ=μmgcosθ≤fm，B將靜止在A上．（14）
當(dāng)A停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，B恰好勻速滑至擋板處，B相對(duì)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t最短，故t=△t+t2=