一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k.設(shè)地球的半徑為R.假定地球的密度均勻,已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．求礦井的深度d.
d＝R(1－k2)

試題分析：若該物體位于地面處:物體 mg＝G    （1分）
地球M＝πρR3……（1分）
單擺T＝2π  （2分）
若該物體位于礦井底部：物體 mg′＝（1分）
地球M′＝πρ(R－d)3（1分）
單擺T′＝2π（2分）
T＝kT′（1分）
聯(lián)立以上各式得d＝R(1－k2)（1分）
點評：綜合題，綜合了萬有引力和單擺振動兩方面，關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式分析解題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

（如圖甲所示是一個單擺振動的情形，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置．設(shè)擺球向右方向運動為正方向．圖乙所示是這個單擺的振動圖象．根據(jù)圖象回答：（）  
(1) 若當?shù)氐闹亓铀俣葹?0 m/s2，試求這個擺的擺長是多少？
（２）如果擺球的質(zhì)量m=0.1kg,在擺動過程中通過O處時繩上拉力F0= 1.01N，則擺球通過O點時的動能Ek是多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

下列關(guān)于單擺周期的說法正確的是（   ）
A．用一個裝滿砂的漏斗和長細線做成一個單擺，在擺動時砂從漏斗中緩慢漏出,周期不變
B．當升降機向上勻加速運動時（a<g）單擺的周期小于電梯勻速運動時單擺的周期
C．將擺由赤道移到北極，單擺振動周期減小
D．將單擺的擺角由5°增加到10°（不計空氣阻力），單擺的周期減小

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

若保持單擺的擺長不變，而使擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍（擺球大小不變），并使擺球經(jīng)過平衡位置時，速度減為原來的1/2，則單擺振動的
A．頻率不變，振幅不變B．頻率不變，振幅改變
C．頻率改變，振幅改變D．頻率改變，振幅不變

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

對單擺在豎直面內(nèi)做簡諧運動，下面說法中正確的是
A．擺球所受向心力處處相同
B．擺球的回復(fù)力是它所受的合力
C．擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復(fù)力為零
D．擺球經(jīng)過平衡位置時所受合外力為零

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

擺長為L的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時（取作t=0），當振動至時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的（   ）

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

某一單擺的位移-時間如圖所示，則該單擺的(        )
A．振幅是0.20m
B．周期為1.25S
C．頻率為1.0Hz
D．擺長為1.0m

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

一個單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時的速度減為原來的，則單擺的
A．頻率不變，振幅不變B．頻率不變，振幅改變
C．頻率改變，振幅不變D．頻率改變，振幅改變

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于單擺的運動有下列說法，正確的是
①單擺的回復(fù)力是擺球的重力沿軌跡切線方向的分力
②單擺做簡諧運動位于平衡位置時，擺球所受合力為零
③單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)與振幅無關(guān)，與擺長和當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)
④單擺做簡諧運動的過程中回復(fù)力有時等于合力
⑤在山腳下走時準確的擺鐘移到高山上走時將變快
A．①③④B．②③④C．③④⑤D．①④⑤

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