Question

如圖所示，間距為d的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一端接有阻值為R的電阻，一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒ab放置在導(dǎo)軌上，在外力F作用下從t=0開始運(yùn)動(dòng)，其速度規(guī)律為v=v_msinωt，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)原磁場(chǎng)的影響，求：
（1）電阻R上的發(fā)熱功率；
（2）從t=0到t=π/2ω時(shí)間內(nèi)外力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=Bdv求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式，棒中產(chǎn)生正弦式電流，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m，由E=

2

2

Em求出有效值，再由歐姆定律求出電流的有效值，即可由焦耳定律求電阻R上的發(fā)熱功率；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理研究從t=0到t=

π

2ω

時(shí)間內(nèi)外力F所做的功．其中克服安培力做功大小等于電路中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）從t=0開始運(yùn)動(dòng)，棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=Bdv=Bdv_msinωt，是正弦式交變電流，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=Bdv_m，
其有效值為E=

2

2

Em
感應(yīng)電流的有效值為 I=

E

R+r

電阻R上的發(fā)熱功率為 P=I²R
聯(lián)立以上各式得 P=

B2d2 v 2 m R

2(R+r)2

（2）從t=0到t=

π

2ω

時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)能定理得
   W=

1

2

m

v

2 m

+I²（R+r）t
聯(lián)立得 W=

1

2

m

v

2 m

+

πB2d2 v 2 m

4ω(R+r)

答：
（1）電阻R上的發(fā)熱功率是

B2d2 v 2 m R

2(R+r)2

；
（2）從t=0到t=π/2ω時(shí)間內(nèi)外力F所做的功是

1

2

m

v

2 m

+

πB2d2 v 2 m

4ω(R+r)

．

點(diǎn)評(píng)：本題是產(chǎn)生正弦式電流的一種方式，要能夠把電磁感應(yīng)和動(dòng)能定理結(jié)合解決問題．知道正弦交變電流產(chǎn)生熱量的求解方式．