Question

【題目】受疫情影響力，我們只能在電視上觀看雜技表演了。只見(jiàn)雜技演員縱身一躍，抓住吊在屋頂?shù)睦K的下端，在空中轉(zhuǎn)了起來(lái)。我們把這個(gè)情景簡(jiǎn)化成如下模型，如圖所示，用一根質(zhì)量不計(jì)不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在O點(diǎn)。當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，懸點(diǎn)O到軌跡圓心高度h，細(xì)繩拉力大小為F，小球的向心加速度大小為a，線速度大小為v，下列描述各物理量與角速度的關(guān)系圖像正確的是(　　)

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，繩長(zhǎng)為L，則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=Lsinθ，由于小球受重力、細(xì)繩的拉力兩個(gè)力的作用，所以由重力與繩的拉力F的合力提供向心力，根據(jù)合成法有

Fn=mgtanθ

A．由小球在豎直方向的合力為零，可知

Fn＝Fsinθ＝mω2Lsinθ

可得

F=mLω2

可知F與ω2是正比例函數(shù)關(guān)系，圖象為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，故A正確；
B．由幾何關(guān)系有r=htanθ，根據(jù)牛頓第二定律有

mgtanθ=mω2htanθ

可得

則可知h與ω2成反比例函數(shù)關(guān)系，圖象為曲線，故B錯(cuò)誤；
C．由幾何關(guān)系可得

由向心加速度表達(dá)式可得

a=ω2r=Lsinθω2

可得

可知向心加速度a與ω2不能構(gòu)成正比例函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
D．由線速度與角速度的關(guān)系式得

可得線速度v與ω2不能構(gòu)成正比例函數(shù)，故D錯(cuò)誤。
故選A。