Question

如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的金屬盒AB，放在水平桌面上，它與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125，在盒內(nèi)右端B放置質(zhì)量也為m=0.5kg的長方體物塊，物塊與盒左側(cè)內(nèi)壁距離為L=0.5m，物塊與盒之間無摩擦．若在A端給盒以水平向右的沖量1.5N·s，設(shè)盒在運(yùn)動(dòng)中與物塊碰撞時(shí)間極短，碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，(g=10m/s²)求：

（1）盒第一次與物塊碰撞后各自的速度；
（2）物塊與盒的左側(cè)內(nèi)壁碰撞的次數(shù)；
（3）盒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

（1）="2.55" m/s （2）3次  （3）1.2 s

⑴盒子的初速度為            3 m/s     （1分）
設(shè)盒子與物塊碰撞前的瞬時(shí)速度分別為υ₁、υ₂，根據(jù)牛頓第二定 
律，盒子的加速度為
=2μg="2.5" m/s    （1分）
根據(jù)得
盒子的碰前速度為         ="2.55" m/s  （1分）
因物塊與盒子之間無摩擦，所以碰前物塊速度為v₂="0   " （1分）
設(shè)碰撞后盒子與物塊的瞬時(shí)速度分別為、，由于碰撞時(shí)沒有機(jī)械能損失，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得
        ①     （2分）
    ② （2分）
由①②解得   ="2.55" m/s  （2分）
即碰撞后交換速度（另一組解為，表示碰撞前的狀態(tài)，舍去）
⑵設(shè)盒子在地面上運(yùn)動(dòng)的距離為S，盒子的初速度為υ₀，由于碰撞沒有能量損失，所有盒子與地面摩擦損失的機(jī)械能等于系統(tǒng)損失的總機(jī)械能，即有
     （2分）
解得          （1分）
盒子每前進(jìn)一個(gè)L，物塊都要與盒子的左側(cè)內(nèi)壁碰撞一次，由于，所以物塊與盒子的左側(cè)內(nèi)壁共碰撞3次。（2分）
⑶整個(gè)過程中，對(duì)盒子應(yīng)用動(dòng)量定理得      （2分）
解得       s＝1.2 s    （1分）