Question

【題目】如圖所示，以A、B 和C、D 為斷點(diǎn)的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內(nèi)，一滑板靜止在光滑的地面上，左端緊靠B 點(diǎn)，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C 兩點(diǎn)，一物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）被輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上E 點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)時(shí)剛好與傳送帶速度相同，然后經(jīng)A 點(diǎn)沿半圓軌道滑下，且在B 點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為10mg，再經(jīng)B 點(diǎn)滑上滑板，滑板運(yùn)動(dòng)到C 點(diǎn)時(shí)被牢固粘連。物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量為M=2m，兩半圓半徑均為R，板長(zhǎng)l=6.5R,板右端到C 點(diǎn)的距離為L=2.5R，E 點(diǎn)距A 點(diǎn)的距離s=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，重力加速度為g。求：

(1)物塊滑到B點(diǎn)的速度大小.

(2)物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù).

(3)物塊與滑板間因摩擦而產(chǎn)生的總熱量

Answer 1

【答案】（1） （2）0.5（3）

【解析】

在B點(diǎn)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解；從E到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理求解；滑塊滑上木板后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式判斷速度相當(dāng)時(shí)的位置關(guān)系，再根據(jù)摩擦力做功公式結(jié)合能量守恒求解。

（1）設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到B的速度為vB，由牛頓第二定律得：

解得：

（2）從E到B由動(dòng)能定理得

解得：=0.5

（3）物塊從B點(diǎn)滑上滑板時(shí)至物塊與滑板共速，根據(jù)動(dòng)量守恒：

解得：

對(duì)m，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：x1=8R

對(duì)M，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：x2=2R

因?yàn)椋?/span><6.5R

可知物塊與滑板達(dá)到共同速度時(shí)，物塊未離開滑板：

物塊與木板此后以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，滑板不再運(yùn)動(dòng)，物塊在滑板上繼續(xù)往前運(yùn)動(dòng)

對(duì)m，根據(jù)動(dòng)能定理：

解得：

由上可知 可知物塊不能到達(dá)與圓心同一高度的點(diǎn)，將會(huì)沿圓軌道滑回來(lái)，由能量守恒可得：

總熱量：Q=Q1+Q2+Q3=3.5mgR