Question

如圖所示，均可視為質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)物體A、B、C在傾角為30°的光滑斜面上，A與B緊靠在一起，C緊靠在固定擋板上，質(zhì)量分別為m_A=0.43kg、m_B=0.20kg、m_C=0.50kg，其中A不帶電，B、C的電量分別為q_B=+2.0×10^-5 C、q_C=+7.0×10^-5 C且保持不變，開(kāi)始時(shí)三個(gè)物體皆能保持靜止．現(xiàn)給A施加一平行斜面向上的力F，使A作加速度a=2.0m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，力F變?yōu)楹懔Γ�已知靜電常數(shù)k=9.0×10⁹ N?m²/C²，g=10m/s²．
（1）求F的最大值；
（2）求時(shí)間t；
（3）在時(shí)間t內(nèi)，力F做功W_F=2.31J，求系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量△E_p．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A受力分析，結(jié)合牛頓第二定律與力的分解，即可求解；
（2）研究開(kāi)始靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)AB整體，合力為零，由平衡條件和庫(kù)侖定律求解開(kāi)始時(shí)BC間的距離L；
給A施加力F后，AB沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AB分離之后F成為恒力，當(dāng)兩者之間彈力恰好為零時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得到BC距離，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求出時(shí)間t；
（3）在時(shí)間t內(nèi)，對(duì)AB運(yùn)用動(dòng)能定理求出電場(chǎng)力做功，即可求得系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量△E_P．

解答：解：（1）對(duì)A受力分析，則有重力，彈力與拉力．處于勻加速狀態(tài)，
根據(jù)牛頓第二定律，則有F-m_Agsin30°=m_Aa
解得：F=3.01N
（2）ABC靜止時(shí)，以AB為研究對(duì)象有：
  （m_A+m_B）gsin30°=k

qBqC

L2

解得：L=2m        
給A施加力F后，AB沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，AB分離時(shí)兩者之間彈力恰好為零，對(duì)B用牛頓第二定律得：
   k

qBqC

l2

-m_Bgsin30°=m_Ba
解得  l=3m
由勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
  l-L=

1

2

at²
解得：t=1s                        
（3）AB分離時(shí)兩者仍有相同的速度，設(shè)在時(shí)間t內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)B做功為W_E，對(duì)AB用動(dòng)能定理得：
  W_F-（m_A+m_B）gsin30°（l-L）+W_E=

1

2

（mA+mB）v²
又v=at                              
得：W_E=2.1J                         
所以系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量△E_P=-W_E=-2.1J         
答：（1）F的最大值為3.01N；
（2）F從變力到恒力需要的時(shí)間t是1s；
（3）在時(shí)間t內(nèi)，力F做功W_F=2.31J，求系統(tǒng)電勢(shì)能的變化量△E_P是-2.1J．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是抓住AB剛分離時(shí)彈力為零，運(yùn)用牛頓第二定律BC間的距離，要善于挖掘隱含的臨界狀態(tài)，把握臨界條件進(jìn)行分析．