Question

（2013?馬鞍山三模）如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線上開(kāi)始計(jì)時(shí)，若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁，金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂（θ₁、θ₂均為銳角），則由此條件不可能求得（　�。�

A．水星和金星的質(zhì)量之比

B．水星和金星到太陽(yáng)的距離之比

C．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比

D．水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比

Answer 1

分析：相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁；金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，繞同一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可求出軌道半徑比，以及向心加速度比．

解答：解：A、水星和金星作為環(huán)繞體，無(wú)法求出質(zhì)量之比，故A正確
B、相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁；金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

r2

═mrω²，
r=

3	GM ω2

，知道了角速度比，就可求出軌道半徑之比．故B錯(cuò)誤．
C、相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₁；金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ₂，可知它們的角速度之比為θ₁：θ₂．周期T=

2π

ω

，則周期比為θ₂：θ₁．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)a=rω²，軌道半徑之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比．故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力：G

Mm

r2

=mrω²．以及知道要求某一天體的質(zhì)量，要把該天體放在中心天體位置，放在環(huán)繞天體位置，被約去，求不出來(lái)．