Question

【題目】如圖所示，AC為光滑的水平桌面，輕彈簧的一端固定在A端的豎直墻壁上質量的小物塊將彈簧的另一端壓縮到B點，之后由靜止釋放，離開彈簧后從C點水平飛出，恰好從D點以的速度沿切線方向進入豎直面內的光滑圓弧軌道小物體與軌道間無碰撞為圓弧軌道的圓心，E為圓弧軌道的最低點，圓弧軌道的半徑，，小物塊運動到F點后，沖上足夠長的斜面FG，斜面FG與圓軌道相切于F點，小物體與斜面間的動摩擦因數，，取不計空氣阻力求：

（1）彈簧最初具有的彈性勢能；

（2）小物塊第一次到達圓弧軌道的E點時對圓弧軌道的壓力大�。�

（3）判斷小物塊沿斜面FG第一次返回圓弧軌道后能否回到圓弧軌道的D點？若能，求解小物塊回到D點的速度；若不能，求解經過足夠長的時間后小物塊通過圓弧軌道最低點E的速度大�。�

Answer 1

【答案】； 30N； 2．

【解析】

（1）設小物塊在C點的速度為，則在D點有：

設彈簧最初具有的彈性勢能為，則：

代入數據聯立解得：；

設小物塊在E點的速度為，則從D到E的過程中有：

設在E點，圓軌道對小物塊的支持力為N，則有：

代入數據解得：，

由牛頓第三定律可知，小物塊到達圓軌道的E點時對圓軌道的壓力為30

設小物體沿斜面FG上滑的最大距離為x，從E到最大距離的過程中有：

小物體第一次沿斜面上滑并返回F的過程克服摩擦力做的功為，則

小物體在D點的動能為，則：

代入數據解得：，，

因為，故小物體不能返回D點

小物體最終將在F點與關于過圓軌道圓心的豎直線對稱的點之間做往復運動，小物體的機械能守恒，設最終在最低點的速度為，則有：

代入數據解得：

答：彈簧最初具有的彈性勢能為；

小物塊第一次到達圓弧軌道的E點時對圓弧軌道的壓力大小是30N；

小物塊沿斜面FG第一次返回圓弧軌道后不能回到圓弧軌道的D點經過足夠長的時間后小物塊通過圓弧軌道最低點E的速度大小為2．