Question

（2010?長寧區(qū)一模）如圖所示，沿X方向存在一勻強(qiáng)電場，現(xiàn)在光滑絕緣的水平面上有一長為l的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端系在坐標(biāo)原點(diǎn)O，另一端系一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球，此時(shí)小球保持靜止．現(xiàn)給小球一垂直于細(xì)線的很小的初速度v₀，使小球在水平面上開始運(yùn)動，若小球在X方向發(fā)生最大的位移大小為△x，求勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E大小和小球第一次到達(dá)電勢能最大的位置所需的時(shí)間t．
某同學(xué)對小球運(yùn)動分析和求解如下：
①給小球一垂直于細(xì)線的初速度v₀后，小球作勻速圓周運(yùn)動，電場力作為向心力，由向心力公式可解出場強(qiáng)；
②由運(yùn)動學(xué)公式△x=

1

2

at2可求得時(shí)間t．
請說明該同學(xué)的解題思路是否正確？如有錯(cuò)誤，請指出錯(cuò)處，并作出正確解答；如果正確，請完成解答．

Answer 1

分析：小球獲得初速度后豎直方向受到的重力和支持力平衡，水平方向受到電場力和繩子的拉力，電場力是恒力，說明合外力并不指向圓心，不可能作勻速圓周運(yùn)動，電場力不可能作為向心力，即可知該同學(xué)的解答是錯(cuò)誤的．
小球獲得很小的初速度后在繩拉力和電場力的共同作用下，類似于單擺作簡諧振動．在X方向運(yùn)用動能定理，求解勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E大小．小球小球克服電場力做功最大時(shí)電勢能最大．

解答：解：小球獲得初速度后水平方向受到電場力和繩子的拉力，電場力是恒力，合外力并不指向圓心，不可能作勻速圓周運(yùn)動，電場力不可能作為向心力，因而場強(qiáng)的解答是錯(cuò)誤的；
運(yùn)動學(xué)公式 △x=

1

2

at2只適用于勻加速直線運(yùn)動，而小球作變加速曲線運(yùn)動，因而時(shí)間t求解錯(cuò)誤．  
正確解答是：在X方向運(yùn)用動能定理得：Eq△x=

1

2

m

v

2 o

得場強(qiáng) E=

m v 2 o

2q△x

由于是勻強(qiáng)電場，電場力為恒力，小球獲得很小的初速度后在繩拉力和電場力的共同作用下將作簡諧振動，小球第一次到達(dá)電勢能最大的位置所需的時(shí)間為

1

4

周期，
△t=

T

4

=

π

2

lm Eq

=

π

2

2△xl v 2 o

=

π

vo

△xl 2

答：該同學(xué)的解題思路是錯(cuò)誤的．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E大小為

m v 2 o

2q△x

，小球第一次到達(dá)電勢能最大的位置所需的時(shí)間t為

π

vo

△xl 2

．

點(diǎn)評：本題考查評價(jià)判斷能力．對于物理規(guī)律，要注意適用的條件，學(xué)會分析受力情況和運(yùn)動情況是培養(yǎng)物理解題能力的基礎(chǔ)．