【題目】如圖甲,PNQ為豎直放置的半徑為01 m的半圓形軌道,在軌道的最低點(diǎn)P和最高點(diǎn)Q各安裝了一個(gè)壓力傳感器,可測定小球在軌道內(nèi)側(cè)通過這兩點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力FPFQ.軌道的下端與一光滑水平軌道相切,水平軌道上有一質(zhì)量為006 kg的小球A,以不同的初速度v0與靜止在軌道最低點(diǎn)P處稍右側(cè)的另一質(zhì)量為004 kg的小球B發(fā)生碰撞,碰后形成一整體(記為小球C)以共同速度v沖入PNQ軌道.(AB、C三小球均可視為質(zhì)點(diǎn),g10 m/s2

1)若FPFQ的關(guān)系圖線如圖乙所示,求:當(dāng)FP13 N時(shí)所對應(yīng)的入射小球A的初速度v0為多大?

2)當(dāng)FP13 N時(shí),AB所組成的系統(tǒng)從A球開始向左運(yùn)動到整體達(dá)到軌道最高點(diǎn)Q全過程中所損失的總機(jī)械能為多少?

3)若軌道PNQ光滑,小球C均能通過Q點(diǎn).試推導(dǎo)FPFQ變化的關(guān)系式,并在圖丙中畫出其圖線.

【答案】1m/s;(206 J ;(3FQFP6N),圖像見解析。

【解析】試題分析:小球經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)時(shí),由重力和軌道對小球的支持力的合力提供向心力,AB相碰,滿足動量守恒,根據(jù)牛頓第二定律及動量守恒定律列式即可求出速度;先求出AB相碰所損失的機(jī)械能,根據(jù)動能定理求出從球CP運(yùn)動至Q的過程中摩擦力做功,進(jìn)而求出小球損失的機(jī)械能;軌道光滑,小球CPQ的過程中機(jī)械能守恒,可列出小球經(jīng)過AC兩點(diǎn)的速度關(guān)系,再由牛頓第二定律得到FPFQ變化的關(guān)系式,畫出圖線。

1)設(shè)A球的質(zhì)量為MB球的質(zhì)量為m,由牛頓第三定律可知,小球在P、Q兩點(diǎn)所受軌道的彈力大小為:NP=FP,NQ=FQ
P點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律可得

帶入數(shù)據(jù)解得:

A、B相碰過程中滿足動量守恒Mv0=(M+mvP

帶入數(shù)據(jù)解得:

(2) A、B相碰所損失的機(jī)械能

帶入數(shù)據(jù)解得:

CQ點(diǎn)由牛頓第二定律得:

CP運(yùn)動至Q的過程,根據(jù)動能定理得:

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得Wf=-0.2 J

故球C上升過程中所損失的機(jī)械能ΔE2=0.2 J

故整個(gè)系統(tǒng)在全過程中所損失的機(jī)械能ΔE=ΔE1+ΔE2=0.6 J 

(3)因軌道光滑,小球CPQ的過程中根據(jù)動能定理得:

聯(lián)立解得NPNQ=6(Mm)g

FQFP-6(N)

圖線如圖所示

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在物理學(xué)的重大發(fā)現(xiàn)中科學(xué)家創(chuàng)造出了許多物理學(xué)研究方法,如理想實(shí)驗(yàn)法,控制變量法、極限思想法、類比法、科學(xué)假設(shè)法、建立理想模型法、微元法等等,以下敘述不正確的是

A. 根據(jù)速度定義式 ,當(dāng)t非常非常小時(shí), 就可以表示物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度,該定義應(yīng)用了極限思想方法

B. 來描述速度變化快慢,采用了比值定義法

C. 在探究加速度、力和質(zhì)量三者之間的關(guān)系時(shí),先保持質(zhì)量不變研究加速度與力的關(guān)系,再保持力不變研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系,該實(shí)驗(yàn)應(yīng)用了控制變量法

D. 在不需要考慮物體本身的大小和形狀時(shí),用質(zhì)點(diǎn)來代替物體的方法運(yùn)用了假設(shè)法

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【題目】如圖(a)、(b)所示的電路中,電阻R和自感線圈L的電阻值都很小,且小于燈A的電阻,接通S,使電路達(dá)到穩(wěn)定,燈泡A發(fā)光,則(  )

A. 在電路(a)中,斷開S后,A將逐漸變暗

B. 在電路(a)中,斷開S后,A將先變得更亮,然后逐漸變暗

C. 在電路(b)中,斷開S后,A將逐漸變暗

D. 在電路(b)中,斷開S后,A將先變得更亮,然后逐漸變暗

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【題目】一帶電小球懸掛在平行板電容器內(nèi)部,閉合電鍵S,電容器充電后,懸線與豎直方向夾角為φ,以下說法正確的是 ( )

A. 保持電鍵S閉合,使兩極板靠近一些 ,φ將增大

B. 保持電鍵S閉合,使兩極板遠(yuǎn)離一些,φ將增大

C. 斷開電鍵S,使兩極板靠近一些,φ將不變

D. 保持電鍵S閉合,使滑動變阻器滑片向右移動,將有電流從左向右流過滑動變阻器

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【題目】如圖甲所示,平行金屬板中央有一個(gè)靜止的電子(不計(jì)重力),兩板間距離足夠大.當(dāng)兩板間加上如圖乙所示的交變電壓后,在下圖中,反映電子速度v、位移x和加速度a三個(gè)物理量隨時(shí)間t的變化規(guī)律可能正確的是( )

甲 乙

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【題目】質(zhì)量為m的小球由輕繩ab分別系于一輕質(zhì)木架上的AC點(diǎn),繩長分別為la、lb,如圖所示。當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí),小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,繩a在豎直方向,繩b在水平方向,當(dāng)小球運(yùn)動到圖示位置時(shí),繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動,則( )

A. 小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動

B. 在繩b被燒斷瞬間,a繩中張力突然增大

C. 若角速度ω較小,小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動

D. b未被燒斷時(shí),繩a的拉力大于mg,繩b的拉力為2lb

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A. 物體A下落過程中,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B. 彈簧的勁度系數(shù)為

C. 物體A著地時(shí)的加速度大小為

D. 物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢能為mgh-mv2

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A. BIL,平行于OC向左

B. ,垂直于AC的連線指向左下方

C. ,平行于OC向右

D. ,垂直于AC的連線.指向左下方

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