Question

【題目】如圖所示，電梯質量為M，地板上放置一質量為m的物體，鋼索拉著電梯由靜止開始向上做加速運動，當上升高度為H時，速度達到v，則（ ）

A.地板對物體的支持力做的功等于 mv2
B.地板對物體的支持力做的功等于mgH
C.鋼索的拉力做的功等于 Mv2+MgH
D.合力對電梯M做的功等于 Mv2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、電梯由靜止開始向上做加速運動，設加速度的大小為a，
由速度和位移的關系式可得，v2=2aH，
所以a= ，
對電梯由牛頓第二定律可得，
FN﹣mg=ma，
所以 FN=mg+ma=mg+m ，
地板對物體的支持力做的功為W=FNH=（mg+ma）H=mgH+ mv2 ， 所以AB錯誤．
C、對于整體由牛頓第二定律可得，
F﹣（M+m）g=（M+m）a，
所以鋼索的拉力為F=（M+m）g+（M+m）a，
鋼索的拉力做的功等于FH=（M+m）gH+ （M+m）v2 ， 所以C錯誤．
D、根據動能定理可得，合力對電梯M做的功等于電梯的動能的變化即為 Mv2 ， 故D正確．
故選：D．
【考點精析】通過靈活運用功能關系，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1即可以解答此題．