(07年廣東卷)16.土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為和。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。(結(jié)果可用根式表示)
(1)求巖石顆粒A和B的線速度之比。
(2)求巖石顆粒A和B的周期之比。
(3)土星探測(cè)器上有一物體,在地球上重為10N,推算出它在距離土星中心處受到土星的引力為0.38N.已知地球半徑為,請(qǐng)估算土星質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍?
答案:(1);(2);(3)。
解析:
(1)設(shè)土星質(zhì)量為M0,顆粒質(zhì)量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,
根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律:
解得:
對(duì)于A、B兩顆粒分別有: 和
得:
(2)設(shè)顆粒繞土星作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,則:
對(duì)于A、B兩顆粒分別有: 和
得:
(3)設(shè)地球質(zhì)量為M,地球半徑為r0,地球上物體的重力可視為萬(wàn)有引力,探測(cè)器上物體質(zhì)量為m0,在地球表面重力為G0,距土星中心r0/=3.2×105 km處的引力為G0/,根據(jù)萬(wàn)有引力定律:
解得:
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