Question

【題目】如圖所示，水平地面上固定著一個(gè)高為h的三角形斜面體，質(zhì)量為M的小物塊甲和質(zhì)量為m的小物塊乙均靜止在斜面體的頂端．現(xiàn)同時(shí)釋放甲、乙兩小物塊，使其分別從傾角為α、θ的斜面下滑，且分別在圖中P處和Q處停下．甲、乙兩小物塊與斜面、水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ.設(shè)兩小物塊在轉(zhuǎn)彎處均不彈起且不損耗機(jī)械能，重力加速度取g.求：小物塊

(1)甲沿斜面下滑的加速度；

(2)乙從頂端滑到底端所用的時(shí)間；

(3)甲、乙在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程發(fā)生的位移大小之比．

Answer 1

【答案】(1) g(sin α－μcos α) (2) (3)1:1

【解析】

(1) 由牛頓第二定律可得F合=Ma甲

Mgsin α－μ·Mgcos α=Ma甲

a甲=g(sin α－μcos α)

(2) 設(shè)小物塊乙沿斜面下滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得W合=ΔEk

mgh－μmgcos θ·=

v=

a乙=g(sin θ－μcos θ)

t=

(3) 如圖，由動(dòng)能定理得Mgh－μ·Mgcos α·－μ·Mg(OP－)=0

mgh－μmgcos θ·－μmg(OQ－)=0

OP=OQ

根據(jù)幾何關(guān)系得