Question

【題目】如圖所示，彎成四分之三圓弧的細桿豎直固定在天花板上的點，細桿上的兩點與圓心在同一水平線上，圓弧半徑為0.8m。質量為0.1kg的有孔小球（可視為質點）穿在圓弧細桿上，小球通過輕質細繩與質量也為0.1kg小球相連，細繩繞過固定在處的輕質小定滑輪。將小球由圓弧細桿上某處由靜止釋放，則小球沿圓弧桿下滑，同時帶動小球運動，當小球下滑到點時其速度為4m/s，此時細繩與水平方向的夾角為37°，已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos16°=0.96．問：

(1)小球下滑到點時，若細繩的張力，則圓弧桿對小球的彈力是多大？

(2)小球下滑到點時，小球的速度是多大？方向向哪？

(3)如果最初釋放小球的某處恰好是點，請通過計算判斷圓弧桿段是否光滑。

Answer 1

【答案】(1)FN=(2.96-0.8x）N；(2)2.4m/s，豎直向下；(3) 光滑

【解析】

(1)當球A運動到D點時，設圓弧桿對小球A的彈力為FN，由牛頓第二定律有

解得

FN=(2.96-0.8x）N

(2)小球A在D點時，小球B的速度

方向豎直向下。

(3)由幾何關系有

若圓弧桿不光滑，則在小球A從P點滑到D點的過程中，必有摩擦力對小球A做功。設摩擦力對小球A做功為Wf，對A、B兩小球由功能關系得

代入數(shù)據(jù)解得

Wf=0

所以圓弧桿PD段是光滑的。