Question

2011年11月3日，神舟八號(hào)飛船首次成功與天宮一號(hào)實(shí)現(xiàn)交會(huì)對(duì)接，為中國航天第三步建設(shè)空間站做好了準(zhǔn)備，實(shí)現(xiàn)了我國空間技術(shù)發(fā)展的重大跨越．若已知飛船在地球上空的圓軌道上運(yùn)行時(shí)離地面的高度為h．地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求飛船在該圓軌道上運(yùn)行時(shí)：
（1）速度v的大小和周期T．
（2）速度v與第一宇宙速度的比值．

Answer 1

分析：（1）飛船在地球上空的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，靠萬有引力提供向心力，結(jié)合地球表面物體重力等于所受的萬有引力，求出速度和周期的大小．
（2）第一宇宙速度是貼近地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小，從而得出速度v與第一宇宙速度的比值．

解答：解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力有：

GMm

(R+h)2

=m

v2

R+h

根據(jù)萬有引力等于重力有：

GMm0

R2

=m0g
解得：v=

gR2 R+h

T=

2π(h+R)

v

=

2π(R+h)

R

R+h g

．
（2）設(shè)第一宇宙速度為v₁，
有：m

v12

R

=mg，解得：v1=

gR

．
則：

v

v1

=

R R+h

．
答：（1）速度v的大小和周期T分別為

gR2 R+h

、

2π(R+h)

R

R+h g

．
（2）速度v與第一宇宙速度的比值為

R R+h

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，以及掌握黃金代換式GM=gR²．