Question

如圖所示，一個(gè)人站在距離平直公路h＝50m遠(yuǎn)的B處，公路上有一輛汽車(chē)以v₁＝10m/s的速度行駛。當(dāng)汽車(chē)與人相距L＝200m的A處時(shí)，為了使人跑到公路上時(shí)能與車(chē)相遇，人的速度至少為多大？此時(shí)人應(yīng)該沿哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？

 

Answer 1

【答案】

用α表示人看到汽車(chē)的視線(xiàn)與人跑動(dòng)的方向之間的夾角，θ表示視線(xiàn)與公路間的夾角。

設(shè)人從B處跑到公路上的D處與汽車(chē)相遇，所用的時(shí)間為t，于是：

對(duì)△ABD有：AD＝v₁t，BD＝v₂t，AB＝L，∠ABD＝α，sinθ＝h/L，

利用正弦定理列式可得：

，即，

要使人的速度最小，sinα應(yīng)該最大，即α＝90°，。

人應(yīng)該沿垂直AB方向運(yùn)動(dòng)。

【解析】略