Question

【題目】如圖所示，一質量為 M，上表面為一半徑為 R 的半球面凹槽靜止于水平面上， 凹槽的最低點放一質置為 m 的小球，不計一切摩擦和空氣阻力，現給小球一瞬時水平沖量，小球獲得初速度 v0，在以后運動過程中。下列說法正確的是( )

A.若小球無法沖出凹槽，則小球能上升的最大高度

B.若小球不能沖出凹槽，則小球能上升的最大高度

C.若小球能沖出凹槽，小球有可能不會落回凹槽中

D.若小球能落回凹槽，則小球返回凹槽的最低點時，凹槽的速度一定最大

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．如果球無法沖出凹槽，球上升到最大高度時，球與槽的速度相等，球與槽組成的系統在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得

mv0=（M+m）v

由機械能守恒定律得

解得

故B正確，A錯誤；

C．小球沖出凹槽后做斜上拋運動，凹槽在水平方向做勻速直線運動，小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做豎直上拋運動，小球在水平方向的分速度與凹槽的速度相等，在相等時間內，小球在水平方向的位移與凹槽在水平方向運動的位移相等，則小球沖出凹槽后一定會落回凹槽中，且豎直向下從凹槽的右端點落入凹槽，故C錯誤；
D．小球第一次落回凹槽，小球沿凹槽下滑過程，小球做加速運動、凹槽做加速運動，小球經過最低點繼續(xù)運動過程，小球與凹槽都做減速運動，由此可知，當小球第一次返回最低點時凹槽速度最大，故D正確。

故選BD。