Question

【題目】.如圖所示，滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以v0＝的初速度由A點開始向B點滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的圓弧軌道BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方．若滑塊滑過C點后從P孔上升又恰能從Q孔落下，求：

(1)滑塊在B點時對軌道的壓力大��；

(2)平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)9mg；(2) (n＝0,1,2…)

【解析】試題分析：(1) 由A到B由動能定理可以求出滑塊到達B點時的速度，滑塊在圓弧上做圓周運動，由牛頓第二定律可以求出軌道對滑塊的支持力，然后由牛頓地三定律求出滑塊對軌道的壓力；

(2) 滑塊穿過P孔后做豎直上拋運動，滑塊最豎直上拋運動的時間是圓周運動的半周期的奇數(shù)倍，據(jù)此求出轉盤的角速度。

解：(1) 從A到B過程中，由動能定理得：

在B點，由牛頓第二定律得：

解得：FN=9mg

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力：

FN′=FN=9mg；

(2) 滑塊從B點開始運動后機械能守恒，設滑塊到達P處時速度為v1，則

解得：

滑塊穿過P孔后做豎直上拋運動，

滑塊再回到平臺的時間

轉盤轉動時間 （n=0、1、2、3…），

當滑塊從Q孔下落時，t1=t2，

解得角速度為 ，（n=0、1、2、3…）。

點晴：應用動能定理與牛頓運動定律可以求滑塊對軌道的壓力；找出滑塊豎直上拋運動的時間與圓周運動周期間的關系，是求出圓周運動角速度的關鍵。