Question

【題目】如圖所示，一足夠長(zhǎng)的透氣圓筒豎直固定在地面上，筒中有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對(duì)薄滑塊的阻力可調(diào)節(jié)。開(kāi)始薄滑塊靜止，ER流體對(duì)其限力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與溥滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)為使薄滑塊恰好做勻減速運(yùn)動(dòng)且下移距離為時(shí)其速度減為0，ER流體對(duì)薄滑塊的阻力必須隨薄滑塊下移而適當(dāng)變化，以薄滑塊初始位置處為原點(diǎn)，向下為正方向建立Ox軸，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。

(1)求ER流體對(duì)薄滑塊的阻力Ff隨位置坐標(biāo)x變化的函數(shù)關(guān)系式

(2)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過(guò)調(diào)節(jié)使之后ER流體對(duì)運(yùn)動(dòng)的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊仍能向上運(yùn)動(dòng)，求λ的取值范圍。

(3)在薄滑塊速度第一次減為0的瞬間，通過(guò)調(diào)節(jié)使之后ER流體對(duì)運(yùn)動(dòng)的薄滑塊阻力大小恒為λmg，若此后薄滑塊向上運(yùn)動(dòng)一段距離后停止運(yùn)動(dòng)不再下降，求A的最小值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)滑塊靜止時(shí)彈簧壓縮量為，則有：

設(shè)物體下落與滑塊相碰前的速度大小為，由動(dòng)能定理得：

設(shè)碰后二者粘在一起的共同速度為，由動(dòng)量守恒定律得：

滑塊下移的距離為時(shí)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

由牛頓第二定律得：

解得 ；

(2)滑塊能向上運(yùn)動(dòng)，則有

解得：；

(3)當(dāng)滑塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若規(guī)定向上為滑塊和物體所受合力的正方向，則合力：

作出F-x圖象如圖所示：

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得滑塊停止運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)

滑塊停止運(yùn)動(dòng)不再下降的條件是：

解得：。