Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著一個(gè)滑槽軌道，其左半部分是傾角為θ=37°，長(zhǎng)為l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圓槽QSR，RQ是其豎直直徑，兩部分滑槽在Q處平滑連接，R、P兩點(diǎn)等高，質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊（可看作質(zhì)點(diǎn)）與斜槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.375，將小滑塊從斜槽軌道的最高點(diǎn)P釋放，使其開(kāi)始沿斜槽下滑，滑塊通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，求：

（1）小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功Wf；
（2）為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達(dá)最高點(diǎn)R，從P點(diǎn)釋放時(shí)小滑塊沿斜面向下的初速度v0的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：小滑塊在PQ上受到的摩擦力為：f=μmgcosθ=0.6N

那么，小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功為：W=fl=0.6J；

答：小滑塊從P到Q克服摩擦力做的功Wf為0.6J；

（2）由幾何關(guān)系可得半圓軌道的半徑為： ；

小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達(dá)最高點(diǎn)R，那么在R點(diǎn)對(duì)小滑塊應(yīng)用牛頓第二定律可得： ；

滑塊從P到R的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：

解得： ；

答：為了使小滑塊滑上光滑半圓槽后恰好能到達(dá)最高點(diǎn)R，從P點(diǎn)釋放時(shí)小滑塊沿斜面向下的初速度v0的大小為3m/s．

【解析】經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．（1）先求得摩擦力大小，然后按功的定義式求解；（2）根據(jù)牛頓第二定律求得在R點(diǎn)的速度，然后對(duì)P到R運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了恒力做功和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握恒力的功可根據(jù)W=F·S·cosθ進(jìn)行計(jì)算，本公式只適用于恒力做功；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．