Question

【題目】如圖所示，熒光屏與軸垂直放置，與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在第一象限軸和之間有沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度，在第二象限有半徑的圓形磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直平面向外。磁場(chǎng)的邊界和軸相切于點(diǎn)。在點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可以向軸上方180°范圍內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射比荷為的帶正電的粒子，已知粒子的發(fā)射速率。不考慮粒子的重力、粒子間的相互作用。求：

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；

（2）粒子從軸正半軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍；

（3）帶電粒子打到熒光屏上的位置與點(diǎn)間的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)受到洛倫茲力的作用做圓周運(yùn)動(dòng)

解得：

（2）由（1）問中可知，取任意方向進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知四邊形為菱形，所以，又垂直于軸，粒子出射的速度方向與軌跡半徑垂直，則所有粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的方向均與軸平行，所以粒子從軸正半軸上射入電場(chǎng)的縱坐標(biāo)范圍為。

（3）假設(shè)粒子沒有射出電場(chǎng)就打到熒光屏上，有

解得：，

說明粒子離開電場(chǎng)后才打到熒光屏上。設(shè)從縱坐標(biāo)為的點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在電場(chǎng)中沿軸方向的位移為，則

代入數(shù)據(jù)解得

設(shè)粒子最終到達(dá)熒光屏的位置與點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，粒子射出的電場(chǎng)時(shí)速度方向與軸正方向間的夾角為，

，

所以，

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)有最大值，

所以