Question

小玉所在的學(xué)習(xí)小組在研究了“嫦娥一號(hào)”相關(guān)報(bào)道后得知，繞月衛(wèi)星在完成其繞月的偉大歷史使命后，最終將通過撞擊月球表面完成最后的多項(xiàng)科學(xué)使命，對(duì)此同學(xué)們做了相關(guān)的研究并提出了相應(yīng)的問題。

（1） “嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星執(zhí)行的一項(xiàng)重要任務(wù)就是評(píng)估月壤中氦-3的分布和儲(chǔ)量。兩個(gè)氘核聚變生成一個(gè)氦-3的核反應(yīng)方程是：→＋__________＋3.26 MeV，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫出相應(yīng)粒子的符號(hào)。

（2）同學(xué)們提出若“嫦娥一號(hào)”以速率v豎直撞擊月球后，可彈回到距月球表面大約為h的高度，設(shè)此過程動(dòng)能損失了50%，則由此可推算出月球表面的重力加速度g′多大？

（3）設(shè)月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的1/81，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大？（地球表面處的重力加速度g取10 m/s²，地球半徑R=6 400km，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

解：本題考查原子核反應(yīng)方程、機(jī)械能守恒定律、萬有引力定律、牛頓第二定律等知識(shí)�？疾槔斫饽芰�、綜合分析能力。

（1）

（2）設(shè)豎直彈回的速度大小為v₂，則：

×50%

由機(jī)械能守恒定律可得：

=mg′h

兩式聯(lián)立解得：g′=。

（3）設(shè)地球、月球質(zhì)量分別為M₁、M₂，地球、月球半徑分別為R₁、R₂，衛(wèi)星質(zhì)量為m，在地球、月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度分別為v₁、v₂。

在地球表面附近，mg=

最小發(fā)射速度v₁= m/s=8 km/s

對(duì)地球近地衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律有  ①

對(duì)月球近地衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力定律有  ②

解①②兩式得v₂=×8 km/s=1.8 km/s

答：月球表面的重力加速度g′=；在月球上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，最小發(fā)射速度為1.8 km/s。