Question

如下圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)=1 m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1 m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁=2 kg、電阻為R₁=1 Ω。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d=0.5 m，定值電阻為R₂=3 Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g=10 m/s²，試求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？

（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率P為多少？

（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂=3 T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置有一質(zhì)量為m₂=3×10^-4 kg、帶電量為q=-1×10^-4 C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)。要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，

達(dá)到最大時(shí)則有m₁gsinα=F_安

F_安=ILB₁

I=

所以m₁gsinα=

解得最大速度v_m=10 m/s

（2）整個(gè)電路消耗的電功率P=m₁gsinα·v_m

所以P=100 W

（3）金屬棒下滑穩(wěn)定時(shí)，兩板間電壓U=IR₂=15 V

因?yàn)橐旱卧趦砂彘g有m₂g=q

所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：r₁=d=

所以v₁=0.5 m/s

當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：r₂==

所以v₂=0.25 m/s

初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s。