Question

【題目】橡皮筋在彈性限度內(nèi)，其伸長(zhǎng)量x與所受到的拉力F成正比，即F=kx，其中k為橡皮筋的勁度系數(shù)，某物理實(shí)驗(yàn)小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量橡皮筋的勁度系數(shù)，實(shí)驗(yàn)步驟如下:

a.將橡皮筋上端固定，使其自然下垂，測(cè)出此時(shí)橡皮筋的長(zhǎng)度L0；

b.在橡皮筋的下端分別掛1個(gè)鉤碼、2個(gè)鉤碼、3個(gè)鉤碼、…，對(duì)應(yīng)的橡皮筋的長(zhǎng)度分別記為L1、L2、L3、…

該實(shí)驗(yàn)小組測(cè)量的數(shù)據(jù)如下表所示:(每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50 g，重力加速度g取9.8 m/s2)

鉤碼個(gè)數(shù)n	0	1	2	3	4	5	6	7
橡皮筋長(zhǎng)度L/cm	20.00	22.40	24.85	27.35	29.83	32.18	34.65	37.15

(1)為了充分利用數(shù)據(jù)，該小組將測(cè)量的數(shù)據(jù)逐一求差，d1=L4-L0=9.83 cm，d2=L5-L1=9.78 cm，d3=L6-L2=9.80 cm，d4=L7-L3=9.80 cm。根據(jù)所得的差值，可以計(jì)算出每增加一個(gè)鉤碼時(shí)橡皮筋的平均伸長(zhǎng)量 ，則用d1、d2、d3、d4可表示為=____；由此計(jì)算出橡皮筋的勁度系數(shù)k=____N/m。

(2)該小組進(jìn)一步查閱資料發(fā)現(xiàn)，楊氏彈性模量Y也是表征固體材料性質(zhì)的一個(gè)重要物理量。已知固體材料所受到的拉力F與其截面積S之比稱(chēng)為該固體材料的應(yīng)力，固體材料的伸長(zhǎng)量x與其原長(zhǎng)L0之比稱(chēng)為該固體材料的應(yīng)變，應(yīng)力與應(yīng)變的比值稱(chēng)為該材料的楊氏彈性模量。根據(jù)胡克定律和楊氏彈性模量的定義，可得出楊氏彈性模量Y與勁度系數(shù)k之間的關(guān)系式為Y=____。

(3)若該小組在實(shí)驗(yàn)中使用的是橫截面為圓形的橡皮筋，用螺旋測(cè)微器測(cè)得的橡皮筋橫截面的直徑d如圖乙所示，則d=____mm。

Answer 1

【答案】(1)(d1+d2+d3+d4)/16 20 (2) (3)2.205 (2.203--2.207均可)

【解析】

（1）d1、d2、d3、d4分別表示掛相差四個(gè)50g的砝碼時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量，所以每增加50g砝碼的彈簧平均伸長(zhǎng)量

帶入數(shù)據(jù)可得：

解得

（2）由題意可知，應(yīng)力=;應(yīng)變=；由胡克定律F=kx，聯(lián)立可得楊氏模量：；

（3）d=2mm+0.01mm×20.5=2.205mm.