Question

當(dāng)今流行一種“蹦極”運(yùn)動(dòng)，如圖所示，在距河面45 m高的橋上A點(diǎn)系彈性繩，另一端B點(diǎn)系住重50 kg男孩的腳，彈性繩原長(zhǎng)AB為15 m，設(shè)男孩從橋面自由下墜直至緊靠水面的C點(diǎn)，末速度為0。假定整個(gè)過(guò)程中，彈性繩遵循胡克定律，繩的質(zhì)量、空氣阻力忽略不計(jì)，男孩視為質(zhì)點(diǎn)。彈性勢(shì)能可用公式E_s=計(jì)算，式中k為彈性繩的勁度系數(shù),x為彈性繩的形變長(zhǎng)度，g=

10 m/s²。則：

(1)男孩在最低點(diǎn)時(shí)，彈性繩具有的彈性勢(shì)能為多大？彈性繩的勁度系數(shù)又為多大？

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，男孩的最大速度為多少？

Answer 1

【解析】男孩從橋面自由下落到緊靠水面的C點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量對(duì)應(yīng)彈性勢(shì)能的增加量，男孩速度最大時(shí)，應(yīng)位于加速度為零的位置。

(1)由功能轉(zhuǎn)化關(guān)系可知，

mgh=E_s                                                                      (2分)

E_s=50×10×45 J=2.25×10⁴ J                                          (1分)

又E_s=kx²,x=45 m-15 m=30 m                                         (2分)

所以                                  (2分)

(2)男孩加速度為零時(shí)，mg=kx′                                        (2分)

解得x′=10 m                                                            (1分)

由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：

                                               (4分)

所以v_m=20 m/s                                                           (2分)

答案：(1)2.25×10⁴ J    50 N/m   (2)20 m/s