Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上，在斜面頂端固定一個半徑和質(zhì)量不計的光滑定滑輪D，質(zhì)量均為m=1kg的物體A和B用一勁度系數(shù)k=240N/m的輕彈簧連接，物體B被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板P擋�。�用一不可伸長的輕繩使物體A跨過定滑輪與質(zhì)量為M的小環(huán)C連接，小環(huán)C穿過豎直固定的光滑均勻細(xì)桿，當(dāng)整個系統(tǒng)靜止時，環(huán)C位于Q處，輕繩與細(xì)桿的夾角α=53°，且物體B對擋板P的壓力恰好為零．圖中SD水平且長度為d=0.2m，位置R與位置Q關(guān)于位置S對稱，輕彈簧和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行．現(xiàn)讓環(huán)C從位置R由靜止釋放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：

(1)小環(huán)C的質(zhì)量M？

(2)小環(huán)C通過位置S時彈簧的形變量為多少？

(3)小環(huán)C通過位置S時的動能Ek及環(huán)從位置R運(yùn)動到位置S的過程中輕繩對環(huán)做的功WT？

Answer 1

【答案】（1）0.72kg（2）0.025m（3）0.3J

【解析】（1）先以AB組成的整體為研究對象，AB系統(tǒng)受到重力．支持力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，則繩子的拉力為： T=2mgsinθ

以C為研究對象，則：Tcos53°=Mg

代入數(shù)據(jù)得：M=0.72kg

（2）由題意，開始時B恰好對擋板沒有壓力，則：mgsinθ=

彈簧的伸長量：

小環(huán)C過S位置時A下移的距離為

此時彈簧的壓縮量為

（3）在環(huán)從R點(diǎn)運(yùn)動到S點(diǎn)的過程中，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，當(dāng)C到達(dá)S點(diǎn)時，C沿繩子方向的分速度是0，所以A的速度是0

由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

在環(huán)從R點(diǎn)運(yùn)動到S點(diǎn)的過程中，由動能定理得：

解得：