一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示磁場的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，試推導(dǎo)直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟時(shí)間t的關(guān)系式．
分析：畫出離子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何知識求出軌跡對應(yīng)的圓心角α=2θ，則離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=
α
2π
T，而T=
2πm
qB
，聯(lián)立即可求出θ跟時(shí)間t的關(guān)系式．
解答：解：畫出離子運(yùn)動(dòng)的軌跡，當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角如圖所示，設(shè)為α，根據(jù)幾何知識得
   α=2θ
離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：T=
2πm
qB

離子從O運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間為：t=
α
2π
T=
2θ
2π
?
2πm
qB
=
2θm
qB

解得：θ=
qBt
2m

答：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟時(shí)間t的關(guān)系式是θ=
qBt
2m
．
點(diǎn)評：對于帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡類型，畫出軌跡是解題的基礎(chǔ)，要充分運(yùn)用幾何知識求解軌跡的圓心角，即可研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q，以速率v垂直于屏MN經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示，磁感強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里．
（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏MN上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離．
（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，試證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ（弧度）跟t的關(guān)系是θ=
qB2m
t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（理）一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示．磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖中紙面向里．
（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離．
（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，直線OP與離子入射方向之間的夾角θ，求粒子從O運(yùn)動(dòng)到P的時(shí)間t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

一個(gè)負(fù)離子的質(zhì)量為m，電量大小為q，以速度v0垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖10-25所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向與離子的初速度方向垂直，并垂直于紙面向里。如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到這位置P，證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是

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科目：高中物理 來源： 題型：

一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖中紙面向里.

（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離.

（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是否？

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