Question

【題目】一位同學(xué)的家住在一座25層的高樓內(nèi)，他每天乘電梯上樓，經(jīng)過多次仔細(xì)觀察和反復(fù)測量，他發(fā)現(xiàn)電梯啟動后的運(yùn)動速度符合如圖所示的規(guī)律，他就根據(jù)這一特點(diǎn)在電梯內(nèi)用臺秤、重物和停表測量這座樓房的高度。他將臺秤放在電梯內(nèi)，將重物放在臺秤的托盤上，電梯從第一層開始啟動，經(jīng)過不間斷的運(yùn)行，最后停在最高層。在整個過程中，他記錄了臺秤不同時(shí)間段內(nèi)的示數(shù)。記錄的數(shù)據(jù)如下表所示。

但由于0～3.0s段的時(shí)間太短，他沒來得及將臺秤的示數(shù)記錄下來。假設(shè)在每個時(shí)間段內(nèi)臺秤示數(shù)都是穩(wěn)定的。重力加速度g取10m/s2。

時(shí)間/s	臺秤示數(shù)/kg
電梯啟動前	5.0
0~3.0
3.0~13.0	5.0
13.0~19.0	4.6
19.0以后	5.0

⑴電梯在0～3.0s時(shí)間段內(nèi)臺秤的示數(shù)應(yīng)該是多少。

⑵根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算該座樓房每一層的平均高度。

Answer 1

【答案】⑴5.8 ⑵2.9m

【解析】

（1）由表格的數(shù)據(jù)可以知道13s～19s內(nèi)，臺秤對人的支持力，由此可以求得加速度，進(jìn)而由圖象計(jì)算可知人的最大速度．由圖象得到0～3s內(nèi)加速度，進(jìn)而應(yīng)用牛頓第二定律求得此時(shí)間內(nèi)的支持力，等于臺秤的示數(shù)；（2）由由v-t圖象的面積表示位移，求出0～19s內(nèi)位移，除以總層數(shù)就是每層高度。

（1）臺秤示數(shù)即為人對臺秤的壓力，其大小等于臺秤對人的支持力

故在13s～19s內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律得：

解得：

根據(jù)速度時(shí)間公式得：最大速度

由圖象可以知道：0～3s內(nèi)加速度為：

秤對人的支持力為，由牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)解得：

由牛頓第三定律知，人對稱的壓力為58N，即示為5.8；

（2）由v-t圖象的面積表示位移，則0～19s內(nèi)位移：

則每層樓高：