Question

如圖所示，半徑R=0.5m的光滑半圓軌道豎直固定在高h(yuǎn)=0.8m的光滑水平臺(tái)上并與平臺(tái)平滑連接，平臺(tái)CD長(zhǎng)L=1.2m，平臺(tái)上有一用水平輕質(zhì)細(xì)線栓接的完全相同的物塊m₁和m₂組成的裝置Q，Q處于靜止?fàn)顟B(tài)．裝置Q中兩物塊之間有一處于壓縮狀態(tài)的輕質(zhì)小彈簧（物塊與彈簧不栓接）．某時(shí)刻裝置Q中細(xì)線斷開(kāi)，待彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，m₁、m₂兩物塊同時(shí)獲得大小相等、方向相反的水平速度，m₁經(jīng)半圓軌道的最高點(diǎn)A后，落在水平地面上的M點(diǎn)，m₂落在水平地面上的P點(diǎn)．已知m₁=m₂=0.2kg，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．若兩物塊之間彈簧被壓縮時(shí)所具有的彈性勢(shì)能為7.2J，求：
（1）物塊m₁通過(guò)平臺(tái)到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）物塊m₁和m₂相繼落到水平地面時(shí)P、M兩點(diǎn)之間的水平間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得到兩個(gè)滑塊離開(kāi)彈簧后的速度相等，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到左側(cè)滑塊到達(dá)A點(diǎn)的速度，然后根據(jù)合力提供向心力求解在最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊的壓力；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式分別求解出兩個(gè)滑塊到達(dá)地面的位置，求得距離差．

解答：解：（1）設(shè)m₁、m₂被彈簧彈開(kāi)時(shí)的速度大小為V，則根據(jù)能量守恒有：
Ep=2×

1

2

mv2 …①
則線斷開(kāi)時(shí)，兩物塊獲得的水平速度：
v=v1=v2=

Ep m

=6m/s…②
m₁由C到A過(guò)程由機(jī)械能守恒可得：

1

2

m

v

2 1

=mg?2R+

1

2

m

v

2 A

解得V_A=4m/s…③
在最高點(diǎn)，合力提供向心力，由牛頓第二定律得：FN+mg=m

v 2 A

R

…④
聯(lián)立解得：F_N=4.4N 
（2）由上一問(wèn)可知，m₁運(yùn)動(dòng)A點(diǎn)時(shí)的速度V_A=4m/s，如果m₁落到水平臺(tái)上，則水平位移為：
S=V_A

4R g

=

4

5

5

m＞L   
∴m₁落到了水平地面上
因此，m₁從A點(diǎn)平拋位移為：x2=v2

2h g

=2.4m
又∵m₂從D點(diǎn)平拋位移為：x1=vA

2(2R+h) g

=2.4m
∴P、M兩點(diǎn)之間的水平距離為：△x=L+x₁-x₂=1.2m
答：（1）物塊m₁通過(guò)平臺(tái)到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)對(duì)軌道的壓力為4.4N；
（2）物塊m₁和m₂相繼落到水平地面時(shí)P、M兩點(diǎn)之間的水平間為1.2m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)能結(jié)合動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．