Question

【題目】如圖所示，在xoy平面第一象限整個(gè)區(qū)域分布勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于y軸向下，在第四象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從y軸上P點(diǎn)以初速度v0垂直y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力作用下從x軸上Q點(diǎn)以與x軸正方向成45°角進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知OQ=d，不計(jì)粒子重力。求：

(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)要使粒子能再次進(jìn)入電場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍；（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)粒子在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在Q點(diǎn)時(shí)的速度方向?yàn)?/span>45°，可知此時(shí)沿兩個(gè)坐標(biāo)軸的速度都是v0，在x軸和y軸方向分別列式，可求出OP的距離，從而得到P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2) 對(duì)粒子在第四象限中的運(yùn)動(dòng)軌道進(jìn)行分析，找到臨界狀態(tài)，即軌道恰好與y軸相切為軌道的最大半徑，結(jié)合洛倫茲力做向心力的公式可求出此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，該磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值，從而可表示出磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍。

(1)設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)y方向的速度為vy，則

粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

在水平方向： ，在豎直方向：

解得：，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0.5d）；

(2)粒子剛好能再進(jìn)入電場(chǎng)的軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)的軌跡半徑為r1，

由數(shù)學(xué)知識(shí)得：

解得：

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度

由牛頓第二定律得

解得：

要使粒子能再進(jìn)入電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的范圍為