Question

如圖所示，水平面上固定著一個(gè)半徑R=0.4 m的光滑圓環(huán)形軌道。在軌道內(nèi)放入質(zhì)量分別是M=0.2 kg和m=0.1 kg的小球A和B（均可看做質(zhì)點(diǎn)），兩球間夾一輕質(zhì)短彈簧（彈簧的長度相對(duì)環(huán)形軌道的半徑和周長而言可忽略不計(jì)）。

（1）開始時(shí)，兩球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮，釋放后，彈簧不動(dòng)，兩球沿軌道反方向運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又第一次相遇。在此過程中，A球轉(zhuǎn)過的角度θ是多少？

（2）如果壓縮彈簧在彈開前儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E=1.2 J，彈開后小球B在運(yùn)動(dòng)過程中受到的向心力是多大？

Answer 1

解：（1）彈簧釋放時(shí)刻，對(duì)A、B兩球，有

Mv_A-mv_B=0  ①

得v_B=2v_A

當(dāng)兩球第一次相遇時(shí)，有

ω_At+ω_Bt=2π  ②

又因?yàn)関_A=ω_AR  v_B=ω_BR

所以ω_B=2ω_A

代入②式3ω_At=2π

即θ=120°。

（2）彈簧釋放時(shí)，能量守恒，有

=E  ③

則B球運(yùn)動(dòng)過程中所需向心力為

F_向==4 N。