Question

（2012?延慶縣一模）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下，在磁場(chǎng)中有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形剛性金屬框，ab邊質(zhì)量為m，其它三邊的質(zhì)量不計(jì)．金屬框的總電阻為R，cd邊上裝有固定的水平軸．現(xiàn)在將金屬框從水平位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，金屬框經(jīng)時(shí)間t恰好通過(guò)豎直位置a′b′cd．求：
（1）在圖中標(biāo)出ab通過(guò)最低位置時(shí)，金屬框中感應(yīng)電流方向．
（2）求在時(shí)間t內(nèi)金屬框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（3）若在時(shí)間t內(nèi)，金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求ab邊通過(guò)最低位置時(shí)受到的安培力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)右手定則判斷產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

.

E

=

△Φ

△t

求解．
（3）正方形剛性金屬框的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求出速度大小．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再求出感應(yīng)電流和安培力．

解答：解：（1）ab通過(guò)最低位置時(shí)，磁場(chǎng)方向豎直向下，ab運(yùn)動(dòng)方向向左，
由右手定則判定：金屬框中感應(yīng)電流方向是dcb′a′d
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

.

E

=

△Φ

△t

=

BL2

t

（3）正方形剛性金屬框的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有
mgL=Q+

1

2

mv²
v=

2(mgL-Q)/m

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
瞬時(shí)電流的大小為I=

BLv

R

ab邊所受安培力的大小為  F=BIL=

B2L2

R

?

2(mgL-Q) m

方向：水平向右
答：（1）金屬框中感應(yīng)電流方向是dcb′a′d．
（2）在時(shí)間t內(nèi)金屬框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是

BL2

t

．
（3）若在時(shí)間t內(nèi)，金屬框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，ab邊通過(guò)最低位置時(shí)受到的安培力大小是

B2L2

R

?

2(mgL-Q) m

，方向：水平向右．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)、電路的綜合，關(guān)鍵要掌握右手定則和法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用．