Question

【題目】在一次治理超載和超限的執(zhí)法中，一輛執(zhí)勤的警車(chē)停在公路邊．當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以72km/h的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕．經(jīng)過(guò)10s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．求：
（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？
（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多少時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

【答案】
（1）解：警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò) 時(shí)間兩車(chē)的速度相等．

則

所以兩車(chē)間的最大距離為：

答：警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是280m

（2）解： ，當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

因?yàn)? ，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離為：

警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)△t時(shí)間追上貨車(chē)，則有：

所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò) 才能追上貨車(chē)．

答：警車(chē)發(fā)動(dòng)后要65s時(shí)間才能追上貨車(chē)

【解析】貨車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)在前面，警車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)在后面追，剛開(kāi)始貨車(chē)的速度大于警車(chē)速度，故兩車(chē)之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，位移最大，之后警車(chē)速度大于貨車(chē)，兩車(chē)之間的距離逐漸減小直至追上．在此過(guò)程中注意，警車(chē)發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車(chē)在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車(chē)不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到90km/h時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車(chē)能不能在勻加速階段追上貨車(chē)，若不能，則在勻速階段追上．當(dāng)警車(chē)追上貨車(chē)時(shí)兩車(chē)位移相等．