Question

如圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓隨時間t變化的圖線如圖乙所示。t=0時刻開始，從D板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為=3.2×10^-25kg、電荷量q=1.6×10^-19C的帶正電的粒子(設(shè)飄入速度很小，可視為零)。在C板外側(cè)有以MN為上邊界、CM為左邊界的勻強(qiáng)磁場，MN與C金屬板相距d=10cm，O₂C的長度L=10cm，勻強(qiáng)磁場的大小為B=0.1T，方向如圖甲所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動時間可忽略不計。求：

  (1)帶電粒子經(jīng)小孔 O₂進(jìn)入磁場后，能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大；

(2)從0s到0.04s末時間內(nèi)哪些時間段飄入小孔O₁的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN；

  (3)磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍(計算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；

  (4)在圖中用陰影標(biāo)出粒子可能經(jīng)過的磁場區(qū)域。

Answer 1

(1)最小速度=5×10³m/s。

(2)粒子在Os到O.04s內(nèi)飛出磁場邊界的時間為：s～s

(3)磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍為：O.06m

(4)正確的畫出粒子經(jīng)過的磁場區(qū)域，如圖所示。

解析:

(1)設(shè)粒子飛出磁場邊界MN的最小速度為，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力知,粒子恰好飛出磁場,則有：，所以最小速度=5×10³m/s。

(2)由于C、D兩板間距離足夠小，帶電粒子在電場中運(yùn)動時間可忽略不計，故在粒子通過電場過程中，兩極板間電壓可視為不變，設(shè)恰能飛出磁場邊界MN的粒子在電場中運(yùn)動時CD板對應(yīng)的電壓為，則根據(jù)動能定理知：，得：=25V

根據(jù)圖象可知：，-25V電壓對應(yīng)的時間分別為：s和s．

所以粒子在Os到O.04s內(nèi)飛出磁場邊界的時間為：s～s

(3)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的最大速度為，對應(yīng)的運(yùn)動半徑為，則有：，

，解得=O.14m

粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離為：

=0.04m

磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍為：=O.06m

(4)正確的畫出粒子經(jīng)過的磁場區(qū)域，如圖所示。