Question

【題目】如圖所示，寬度為L=0.2m的水平平行光滑的金屬軌道，左端連接動(dòng)摩擦因數(shù)為、傾角為θ=30°的斜面軌道(斜面軌道下端與水平光滑軌道之間有一小圓弧平滑連接)，右端連接半徑為r=0.15m的光滑半圓軌道，水平軌道與半圓軌道相切。水平軌道所在的區(qū)域處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根質(zhì)量為m=0.1kg的金屬桿a 置于水平軌道上，另一根質(zhì)量為M=0.5kg的金屬桿b從斜面軌道上與水平軌道高度為h=0.4m處由靜止釋放，當(dāng)金屬桿b滑入水平軌道某位置時(shí)，金屬桿a剛好到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)(b始終運(yùn)動(dòng)且a、b未相撞)，并且a在半圓軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小等于金屬桿a的重力， 此過程中通過金屬桿a的電荷量為q=4C, a、b桿的電阻分別為R1=0.1Ω、R2=0.3Ω，其余部分電阻不計(jì)。（g取10m/s2）求：

（1）金屬桿b在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大加速度；

（2）在金屬桿b由靜止釋放到金屬桿a運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)金屬桿b在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理，有：

解得： vb1= 2m/s

金屬桿b剛滑到水平軌道時(shí)速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大值為E= BL vb1

金屬桿b中最大電流

受到的最大安培力F安=BIL =Mam

解得：am=0.4 m/s2

(2)金屬桿b進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后做變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)，速度變化為Δv金屬桿a到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)時(shí)金屬桿b的速度為vb2，則由動(dòng)量定理有：-BILt=Mv

q=It

v=vb2-vb1

即有： -BLq=Mvb2-Mvb1

解得： vb2=0.4m/s

根據(jù)牛頓第三定律得：軌道對(duì)金屬桿a 向下的壓力FN=mg

設(shè)金屬桿a 運(yùn)動(dòng)到半圓軌道最高點(diǎn)的速度為va.由牛頓第二定律，有：

解得：

由能量關(guān)系有：

解得：Q = 0.51 J