Question

如圖所示，光滑圓弧形軌道半徑R=10m，一小球A自最低點O開始在槽內做往復運動，當A開始運動時，離O點的水平距離x=5m處的平臺上方邊緣O′處有另一小球B以v₀的初速度水平拋出．要讓B在O點處擊中A球，則B球的初速度v₀以及O′與O點間的高度差h應滿足什么條件？（g取10m/s²）

Answer 1

設小球B做平拋運動的時間為t，
x=v₀t，h=

1

2

gt²
小球A在槽內做簡諧運動的周期T=2π

R g

，要使B球在O處擊中A球，必有：
t=?n

T

2

，（n=1，2，3，…）
以上各式聯(lián)立可得：
h=

1

2

R?n2π2=5π²n²m（n=1，2，3，…）
v₀=

x

t

=

5

n? T 2

=

5

nπ

m/s（n=1，2，3，…）
答：B球的初速度v₀=

5

nπ

m/s（n=1，2，3，…）
高度h=5π²n²m（n=1，2，3，…）．