Question

【題目】如圖所示，有寬為L、長(zhǎng)為2L的磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，其方向垂直于紙面。Ⅰ、Ⅱ之間有寬度為d的很小狹縫，狹縫之間有電壓一定的交流電源產(chǎn)生的電場(chǎng)。在電磁場(chǎng)邊界O處粒子源能不斷產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的粒子，初速度可以忽略，重力不計(jì)。它們?cè)讵M縫中被電場(chǎng)若干次加速，粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)粒子達(dá)到最大速度時(shí)，在Ⅰ或Ⅱ磁場(chǎng)中以L為半徑繼續(xù)做半個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)，從磁場(chǎng)與電場(chǎng)交界處的特殊裝置x1或x2處射出。設(shè)交流電源的周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，不考慮粒子間的相互作用。求：

（1）粒子獲得的最大動(dòng)能EK；

（2）粒子在磁場(chǎng)中和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比K；

（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰軌道半徑之差△r的變化情況，并推理證明。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）隨著粒子的不斷加速，相鄰軌道半徑之差△r逐漸減小.

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為

Rm=L

由

可知

最大動(dòng)能

（2）設(shè)粒子在電場(chǎng)中被加速了n次，則在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)中和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

；

（3）根據(jù)

知

則

則n越大，半徑之差r越小。