Question

【題目】兩實心小球甲和乙由同一種材質(zhì)制成，甲球質(zhì)量大于乙球質(zhì)量．兩球在空氣中由靜止下落，假設它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關．若它們下落相同的距離，則（ ）
A.甲球用的時間比乙球長
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：設小球的密度為ρ，半徑為r，則小球的質(zhì)量為：m= 重力：G=mg= 小球的加速度：a=
可知，小球的質(zhì)量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．
A、兩個小球下降的距離是相等的，根據(jù)：x= 可知，加速度比較大的甲運動的時間短．故A錯誤；B、根據(jù)：2ax= 可知，加速度比較大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大�。�故B正確；
C、小球的質(zhì)量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．故C錯誤；
D、由題可知，它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根據(jù)W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正確．
故選：BD
設出小球的密度，寫出質(zhì)量的表達式，再結(jié)合題目的條件寫出阻力的表達式，最后結(jié)合牛頓第二定律寫出加速度的表達式．根據(jù)物體的加速度的關系結(jié)合運動學的公式判斷運動的時間以及末速度；根據(jù)功的公式判斷克服阻力做的功．該題結(jié)合新信息考查牛頓第二定律的應用，解答的關鍵是根據(jù)質(zhì)量關系判斷出半徑關系，然后正確應用“它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比”進行解答．