Question

【題目】如圖甲所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加有與xOy平面垂直的勻強磁場．在坐標(biāo)原點O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有相同質(zhì)量m、電荷量q（q＞0）和初速度為v0的帶電微粒．（已知重力加速度為g）

（1）當(dāng)帶電微粒發(fā)射裝置連續(xù)不斷地沿y軸正方向發(fā)射這種帶電微粒時，這些帶電微粒將沿圓形磁場區(qū)域的水平直徑方向離開磁場，并繼續(xù)沿x軸正方向運動．求電場強度E和磁感應(yīng)強度B的大小和方向．

（2）調(diào)節(jié)坐標(biāo)原點處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xOy平面內(nèi)不斷地以相同速率v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入第Ⅰ象限，如圖乙所示．現(xiàn)要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向運動，則在保證電場強度E和磁感應(yīng)強度B的大小和方向不變的條件下，求出符合條件的磁場區(qū)域的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）E＝，沿y軸正方向 B＝，垂直紙面向外 （2）（－1）R2

【解析】

試題分析： （1）微粒沿x軸正方向運動，即帶電微粒所受重力與電場力平衡．

設(shè)電場強度大小為E，由平衡條件得：mg＝qE

解得：E＝

由于粒子帶正電，故電場方向沿y軸正方向

帶電微粒進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運動，且半徑r＝R．

設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B．

由牛頓第二定律得：qv0B＝m

解得B＝，磁場方向垂直紙面向外．

（2）沿y軸正方向射入的微粒，運動軌跡如圖所示：

以半徑R沿x軸正方向運動四分之一圓弧，該圓弧也恰為微粒運動的上邊界．以O(shè)點為圓心、R為半徑做的四分之一圓弧BC為微粒做圓周運動的圓心軌跡．微粒經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后沿x軸正方向運動，即半徑沿豎直方向．并且射出點距圓心軌跡上各點的距離為R，射出點的邊界與圓弧BC平行，如圖中的圓弧ODA，圓弧OA與圓弧ODA之間的區(qū)域即為磁場區(qū)域的最小面積：

S＝2（πR2－R2）＝（－1）R2．