Question

滑板運動是一項驚險刺激的運動，深受青少年的喜愛．如圖所示是滑板運動的軌道，AB和CD是兩段光滑圓弧形軌道，BC是一段長7m的水平軌道．一運動員從AB軌道上的P點以6m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CD軌道，到Q點時速度減為零．已知運動員的質量50kg，h=1.4m，H=1.8m．（g=10m/s²） 求：
（1）運動員第一次經(jīng)過B點、C點時的速度各是多少？
（2）運動員與BC軌道間的動摩擦因數(shù)？

Answer 1

分析：運動員從P點滑至B點時，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒求解運動員第一次經(jīng)過B、C點時的速度；
運動員由P滑至D過程中，運用動能定理求解動摩擦因數(shù)．

解答：解：以水平軌道為零勢能面．
（1）根據(jù)機械能守恒定律：

1

2

m

v

2 p

+mgh=

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)，解得：v_B=8m/s
根據(jù)機械能守恒定律：

1

2

m

v

2 c

=mgH，
代入數(shù)據(jù)，解得：v_c=6m/s
（2）由動能定律可得：-μmgs=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

2 B

代入數(shù)據(jù)，解得：μ=0.2
答：（1）運動員第一次經(jīng)過B點的速度是8m/s，C點時的速度是6m/s；
（2）運動員與BC軌道間的動摩擦因數(shù)為0.2．

點評：本題運用動能定理時，關鍵是靈活選擇研究的過程，要抓住滑動摩擦力做功與總路程有關．