Question

（01年春季卷）（12分）兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)．在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行．開(kāi)始時(shí)，棒靜止，棒有指向棒的初速度（見(jiàn)圖）．若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：

       （1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少；

       （2）當(dāng)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090401/20090401163910009.gif' width=16>時(shí)，棒的加速度是多少？

Answer 1

解析：

棒向棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流．棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)．在棒的速度大于棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，棒繼續(xù)減速，棒繼續(xù)加速．兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度作勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有：

 

                                                           ①

根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量：

 

 　　　                              ②

 

（2）設(shè)棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?IMG height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090401/20090401163951006.gif' width=16>時(shí)，棒的速度為，則由動(dòng)量守恒可知

 

                                              　　　　　　　　　　　　　　　�、�

 

           此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為

 

                                                        　　　　　　　　　　　　　　　�、�

 

                                                               　　　　　　　　　　　　　　　�、�

 

此時(shí)棒所受的安培力：                                                  　　　�、�

 

棒的加速度：                                               　　　　　　　　　�、�

 

由以上各式，可得：                                        　　　　　　　�、�