Question

【題目】如圖1所示，某粒子源持續(xù)、均勻地射出速度、比荷C/kg的粒子，由小孔S沿兩水平金屬板AD與BC間的中心線射入。板長(zhǎng)，兩板間相距d=0. 10m. 加在兩板間的電壓（V），如圖2所示。AD與BC間的電場(chǎng)可行看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板外無電場(chǎng)，每個(gè)粒子在極短時(shí)間內(nèi)通過電場(chǎng)區(qū)域時(shí)電場(chǎng)可視作不變。離兩板右側(cè)距離處放一垂直軸線的熒光屏，整個(gè)裝置處于真空中，不計(jì)重力，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。

（1）若粒子源是由發(fā)生α衰變生成氡（Rn）放出的α粒子經(jīng)過減速和速度選擇后得到的，請(qǐng)寫出發(fā)生α衰變方程；

（2）求出豎直方向熒光屏EF上亮線的最大長(zhǎng)度；

（3）若在兩板右側(cè)DC到熒光屏EF間加上垂直紙面向外的B=0. 10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則打在熒光屏上的粒子數(shù)占從S入射粒子數(shù)的百分比？

Answer 1

【答案】（1）；（2）0. 469m；（3）79. 4%

【解析】

(1)根據(jù)質(zhì)量數(shù)和核電荷數(shù)守恒可得核反應(yīng)方程為

(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向

s

假設(shè)時(shí)能打出電場(chǎng)，側(cè)移

代入數(shù)據(jù)可得

m

故兩板間加最大電壓時(shí)粒子也能飛出兩極板，打到熒光屏上。

在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，就好像從中點(diǎn)沿直線射出，根據(jù)三角形相似，如圖所示

代入解得

m

最大長(zhǎng)度

m

(3)如圖所示

當(dāng)入射，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)θ角，在磁場(chǎng)中的半徑

即

m

不變

則在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)電壓越大，在磁場(chǎng)中半徑越大，偏轉(zhuǎn)θ角也越大，越往上偏時(shí)越容易打到熒光屏上，上偏都能打到屏。往下偏，當(dāng)與熒光屏相切時(shí)為打到屏上的最大電壓，偏轉(zhuǎn)電壓低于此值的，都能打到屏上。

設(shè)在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)θ時(shí)，粒子軌道恰與屏相切

解得

解得符合題意的

θ=37°

此時(shí)一個(gè)周期內(nèi)入射的時(shí)刻tx、偏轉(zhuǎn)電壓ux

解得

即一周期內(nèi)打不到的間隔為

故百分比