Question

【題目】(1)光滑桌面上有A、B兩個(gè)小球.A球的質(zhì)量為0.2kg，以8m/s的速度與質(zhì)量為0.1kg的靜止的B球碰撞。碰撞后A球的速度變?yōu)?/span>4m/s，B球的速度變?yōu)?/span>8m/s，方向與原來相同。根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，小明同學(xué)對這次碰撞的規(guī)律做了一個(gè)猜想：在碰撞過程中，A球的動(dòng)能損失了一些，A球通過與B球碰撞而將損失的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)移給了B球.

a. 請通過計(jì)算說明，小明同學(xué)以上猜想是否正確？

b. 請你猜想：在這次碰撞中，什么物理量守恒？即：在碰撞中A球這個(gè)量的損失量恰好等于B球這個(gè)量的增加量? 通過計(jì)算來驗(yàn)證你的猜想.

(2)如圖，質(zhì)量為m的物體，僅在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下，經(jīng)過時(shí)間t，發(fā)生了一段位移l，速度由v1增加到v2。結(jié)合圖中情景，請猜測并推導(dǎo)：

a. 恒力和其作用時(shí)間的累積Ft直接對應(yīng)著什么物理量的變化？并由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)這種關(guān)系的表達(dá)式.

b. 恒力在其作用空間上的積累Fl直接對應(yīng)著什么物理量的變化？并由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)這種關(guān)系的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】(1)小明的猜想是錯(cuò)誤的 (2)Ft =m v2mv1, Fl =mv22mv12

【解析】

（1） a. 這次碰撞導(dǎo)致兩個(gè)球的動(dòng)能變化是：

A球的動(dòng)能損失為： mA v12 mA v22 = 4.8J

B球獲得的動(dòng)能為：mBvB 2 =3.2J.

顯然二者并不相等。可見小明的猜想是錯(cuò)誤的。

b.我猜想，這次碰撞應(yīng)該是總動(dòng)量守恒的。即：

在碰撞過程中A球的動(dòng)量損失量，始終等于B球的動(dòng)量增加量。

對于整個(gè)過程的計(jì)算如下：

A球的動(dòng)量損失量：mA v1-mA v2 = 0.8kgm/s

B球動(dòng)量的增加量：mB vB= 0.8kgm/s

二者恰好相等。我的猜想得到驗(yàn)證。

（2）a. 恒力和其作用時(shí)間的累積Ft直接對應(yīng)著動(dòng)量的變化。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)：

F = ma; v2=v1 + at

解得：Ft =m v2mv1

b. 恒力和其作用空間的累積Fl直接對應(yīng)著動(dòng)能的變化。

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)：

F=ma; v22v12 = 2al

解得： Fl = m v22 m v12