Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為的帶有圓弧的滑塊A靜止放在光滑的水平面上，圓弧半徑R=1.8m，圓弧的末端點(diǎn)切線水平，圓弧部分光滑，水平部分粗糙，A的左側(cè)緊靠固定擋板，距離A的右側(cè)S處是與A等高的平臺(tái)，平臺(tái)上寬度為L=0.5m的M、N之間存在一個(gè)特殊區(qū)域，B進(jìn)入M、N之間就會(huì)受到一個(gè)大小為F=mg恒定向右的作用力。平臺(tái)MN兩點(diǎn)間粗糙，其余部分光滑，M、N的右側(cè)是一個(gè)彈性卡口，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊B從A的頂端由靜止釋放，當(dāng)B通過(guò)M、N區(qū)域后碰撞彈性卡口的速度v不小于5m/s時(shí)可通過(guò)彈性卡口，速度小于5m/s時(shí)原速反彈，設(shè)m=1kg，g=10m/s2，求：

(1)滑塊B剛下滑到圓弧底端時(shí)對(duì)圓弧底端的壓力多大？

(2)若A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.5，保證A與平臺(tái)相碰前A、B能夠共速，則S應(yīng)滿足什么條件？

(3)在滿足(2)問(wèn)的條件下，若A與B共速時(shí)，B剛好滑到A的右端，A與平臺(tái)相碰后B滑上平臺(tái)，設(shè)B與MN之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0＜μ＜1，試討論因μ的取值不同，B在MN間通過(guò)的路程。

Answer 1

【答案】(1)30N；(2)S＞0.8m；(3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)B滑到A的底端時(shí)速度為v0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

小球在圓弧底端合力提供向心力有

聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)得v0＝6m/s；FN＝30N。根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊對(duì)圓弧底端的壓力為30N。

(2)設(shè)AB獲得共同速度為v1，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得：v1=4m/s；對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得：S=0.8m，即保證A與平臺(tái)相碰前A、B能夠共速，S應(yīng)滿足S＞0.8m。

(3)設(shè)B到達(dá)卡口的速度v2＝5m/s，B將從平臺(tái)右側(cè)離開(kāi)，此時(shí)B與M、N的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，由動(dòng)能定理得

解得：μ1=0.1，即0＜μ≤0.1，B從卡口右側(cè)離開(kāi)，通過(guò)的路程

S1＝L＝0.5m

如果B到達(dá)卡口的速度小于5m/s，B將被彈回，進(jìn)入NM后做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)M點(diǎn)速度恰好為零，設(shè)此時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，則

解得μ2=0.8即0.1＜μ≤0.8，B從M左側(cè)離開(kāi)，通過(guò)的路程

如果0.8＜μ＜1，B經(jīng)與卡口碰撞、往返多次后最終靜止在N點(diǎn)，通過(guò)的路程S3，由動(dòng)能定理得

解得

S3＝1.3μ（m）