Question

（2008?普陀區(qū)一模）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=0.8T，豎直向下穿過水平放置的矩形線框MNPQ，MN=PQ=2m，MP=NQ=1m，ab是用與線框相同的導(dǎo)線制成，它們單位長度的電阻R₀=0.1Ω/m，不計(jì)摩擦．a(chǎn)b桿從MP處開始以v=5m/s 的速度向右勻速滑動(dòng)．
（1）關(guān)于ab桿兩端的電勢(shì)差的討論：
某同學(xué)認(rèn)為：ab桿兩端的電勢(shì)差U_ab就是路端電壓，ab桿勻速切割磁感線時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小恒定，且內(nèi)電阻r大小不變．當(dāng)ab桿滑至線框正中間時(shí)，外電路電阻最大，此時(shí)，U_ab有最大值，也即U_ab的值是先變大后變�。�
你認(rèn)為該同學(xué)的判斷是否正確？若他判斷錯(cuò)誤，你重新分析，并確定U_ab的大�。喝羲�的判斷正確，請(qǐng)算出U_ab的最大值．
（2）關(guān)于線框MNPQ的電功率P的討論：
某同學(xué)認(rèn)為：既然ab桿滑至線框正中間時(shí)，路端電壓最大，此時(shí)線框MNPQ的電功率P也最大，所以P的值是先變大后變�。�
你認(rèn)為該同學(xué)的判斷是否正確？請(qǐng)作出評(píng)價(jià)，并說明理由．（不需要定量計(jì)算．）

Answer 1

分析：（1）ab棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，ab桿兩端的電勢(shì)差U_ab就是路端電壓，當(dāng)ab桿滑至線框正中間時(shí)，外電路電阻最大，從左向右的過程，U_ab的值是先變大后變�。�根據(jù)ε=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出U_ab的最大值．
（2）線框MNPQ是外電路，當(dāng)電源的外電阻等于內(nèi)電阻時(shí)，電源的輸出功率最大．根據(jù)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析．

解答：解：（1）正確．                                                        
ab桿在正中間時(shí)，外電阻最大，最大電阻為 R_m=

1

2

×（2+1）×R₀=0.15Ω，桿ab的電阻r=0.1Ω，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ε=BLv=0.8×1×5V=4V
∴U_ab的最大值為Uab=

ε

Rm+r

Rm=

4

0.15+0.1

×0.15V=2.4V
（2）錯(cuò)誤．                                                        
線框MNPQ的電功率P就是電源輸出功率，當(dāng)R=r時(shí)，P最大，而ab桿在正中間位置的兩側(cè)某處，均有R=r．
所以，線框MNPQ的電功率P先變大、后變小、再變大、再變�。� 
答：（1）該同學(xué)的判斷正確．U_ab的最大值為2.4V．
（2）該同學(xué)的判斷錯(cuò)誤，線框MNPQ的電功率P先變大、后變小、再變大、再變小．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中電路問題，要了解電路的結(jié)構(gòu)，知道ab桿滑至線框正中間時(shí)，外電路電阻最大，并要掌握一個(gè)重要推論：當(dāng)電源的外電阻等于內(nèi)電阻時(shí)，電源的輸出功率最大．