Question

如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應強度B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。

   （1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度。

   （2）證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值。寫出表達式并求出這個定值。

   （3）從電場射出的帶電粒子，進入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間。

Answer 1

（1）設兩板間電壓為U₁時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有

；代入數(shù)據(jù)，解得：U₁=100V

在電壓低于100V時，帶電粒子才能從兩板間射出，電壓高于100V時，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，設最大速度為v₁，則有：；

解得：m/s=1.414×10⁵m/s

（2）                        

設粒子進入磁場時速度方向與OO'的夾角為θ，

則速度大小，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑，粒子從磁場中飛出的位置與進入磁場的位置之間的距離，代入數(shù)據(jù)，解得s=0.4m，s與θ無關，即射出電場的任何一個帶電粒子進入磁場的入射點與出射點間距離恒為定值。

（3）粒子飛出電場進入磁場，在磁場中按逆時針方向做勻速圓周運動。粒子飛出電場時的速度方向與OO'的最大夾角為α，，α=45°。當粒子從下板邊緣飛出電場再進入磁場時，在磁場中運動時間最長，=3π×10^-6s=9.42×10^-6s；當粒子從上板邊緣飛出電場再進入磁場時，在磁場中運動時間最短=π×10^-6s=3.14×10^-6s