Question

2011年整個(gè)五月期間，人們?cè)谇宄繉⒖吹剿�星、金星、木星和火星大致排成一線的天文奇觀，此外，天王星和海王星也加入連珠行列，不過(guò)這兩顆行星肉眼很難看到，需要使用天文望遠(yuǎn)鏡才能觀測(cè)．“六星連珠”這一天文奇觀也引發(fā)了全球各地觀星愛(ài)好者的注意．據(jù)路透社報(bào)道，這種特殊的天文奇觀101年前曾出現(xiàn)過(guò)一次．根據(jù)天文知識(shí)我們知道，太陽(yáng)系中的八個(gè)行星都是因?yàn)槭艿教��?yáng)的引力而繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，然而它們公轉(zhuǎn)的周期卻各不相同．若把水星和火星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡都近似看作圓周，根據(jù)天文觀測(cè)得知，水星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于火星，我們可以因此而判定（　�。�

• A、水星的密度大于火星的密度
• B、水星的質(zhì)量大于火星的質(zhì)量
• C、水星的向心加速度大于火星的向心加速度
• D、水星到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離

Answer 1

分析：行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)都近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，由太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式得到行星的周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行分析．

解答：解：設(shè)行星的質(zhì)量為m，公轉(zhuǎn)半徑為r，周期為T，向心加速度為a，太陽(yáng)的質(zhì)量為M．
對(duì)于行星，根據(jù)太陽(yáng)的萬(wàn)有引力提供向心力得：
  G

Mm

r2

=ma=m

4π2

T2

r
則得，a=

GM

r2

，T=2πr

r GM

可見(jiàn)，行星的軌道越大，向心加速度越小，周期越大．
由題意，水星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期小于火星，則知，水星的軌道半徑小于火星的軌道半徑，則根據(jù)上式得知，水星的向心加速度大于火星的向心加速度，水星到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離．
由上式可知，此等式與行星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以兩個(gè)行星的質(zhì)量與密度無(wú)法比較．故AB錯(cuò)誤，CD正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于行星繞太陽(yáng)與衛(wèi)星繞行星的模型相似，都由中心天體的萬(wàn)有引力提供向心力，建立旋轉(zhuǎn)天體的運(yùn)動(dòng)模型是關(guān)鍵．